Законы Кеплера
Три закона движения планет, выведенные Кеплером по наблюдениям Тихо Браге: эллиптические орбиты, равные площади, период и размер орбиты. Формулы, числа и применение.
Три закона Иоганна Кеплера — первое точное описание того, как планеты движутся вокруг Солнца. Он вывел их в начале XVII века из многолетних наблюдений Марса, которые провёл Тихо Браге, и этим положил конец представлениям о круговых орбитах, которые держались почти две тысячи лет.
Первый закон: орбиты — эллипсы
Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Насколько эллипс вытянут, показывает эксцентриситет: у круга он равен нулю. Орбиты планет почти круговые: у Земли 0,017, у Марса 0,093, у Меркурия 0,206. А у кометы Галлея он достигает 0,967, и её орбита сильно вытянута.
Земля ближе всего к Солнцу в начале января (около 147,1 млн км) и дальше всего в начале июля (около 152,1 млн км). Времена года определяет не это, а наклон земной оси.
Второй закон: равные площади
Линия, соединяющая планету с Солнцем, за равные промежутки времени заметает равные площади. Следствие: вблизи Солнца планета движется быстрее, вдали — медленнее. Скорость Земли в январе около 30,3 км/с, в июле — 29,3 км/с.
Третий закон: период и размер орбиты
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: T² ∝ a³. Если выразить период в годах, а полуось в астрономических единицах, то T² = a³. У Юпитера a = 5,2 а. е., и значит, T = 5,2^1,5 ≈ 11,9 лет — это в точности его год. Достаточно измерить период, чтобы узнать размер орбиты, и наоборот.
Кеплер опубликовал первые два закона в 1609 году в «Новой астрономии», третий — в 1619 году в «Гармонии мира». Он описал, как движутся планеты, но не знал почему.
Что добавил Ньютон
Объяснил законы Исаак Ньютон: все три следуют из закона всемирного тяготения («Тяготение»). Ньютон показал, что в третьем законе стоит масса: T² = 4π²a³ / (G·M), где M — суммарная масса притягивающих тел. Эта форма и работает в современной астрономии.
Где это применяют
- Масса небесных тел. По периоду и орбите спутника вычисляют массу планеты. Так определили массу Юпитера по его спутникам, а Земли — по Луне.
- Двойные звёзды и экзопланеты. По периоду и расстоянию между звёздами находят их массу; по движению звезды — массу планеты.
- Космические полёты. Расчёт орбит спутников и межпланетных трасс начинается с законов Кеплера.
- Кометы. Если орбита вытянута до параболы или гиперболы, тело покинет Солнечную систему навсегда.
Подробнее о скоростях, нужных для орбиты, — на странице «Космические скорости».