Тяготение

Тяготение — притяжение, которое действует между всеми телами, обладающими массой. Это самая слабая из фундаментальных сил природы, но на больших расстояниях главная: она держит нас на Земле, Луну — у Земли, планеты — у Солнца, а звёзды — в галактиках.

Законы Кеплера

В начале XVII века Иоганн Кеплер по многолетним точным наблюдениям Тихо Браге вывел три закона движения планет.

• Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
• Линия, соединяющая планету и Солнце, за равные промежутки времени заметает равные площади: у Солнца планета движется быстрее, вдали — медленнее.
• Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Первые два закона опубликованы в 1609 году в «Новой астрономии», третий — в 1619 году в «Гармонии мира». Кеплер описал, как движутся планеты, но не объяснил почему.

Закон всемирного тяготения

Объяснение дал Исаак Ньютон в «Математических началах натуральной философии» (1687). Два тела притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = G·m₁·m₂/r². Гравитационная постоянная G ≈ 6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг²; впервые её измерил в лаборатории Генри Кавендиш в 1798 году. Все три закона Кеплера следуют из закона Ньютона.

Закон Ньютона позволил предсказывать то, чего ещё никто не видел. По отклонениям в движении Урана Урбен Леверье вычислил положение неизвестной планеты, и в 1846 году Иоганн Галле нашёл Нептун почти там, где он был предсказан.

Орбиты и космические скорости

Спутник на орбите непрерывно падает к Земле, но движется вбок так быстро, что всё время «промахивается». У поверхности Земли для этого нужна скорость около 7,9 км/с — первая космическая. Чтобы совсем уйти от Земли, нужно около 11,2 км/с — вторая космическая. Притяжение Луны и Солнца вызывает на Земле приливы: ближняя к Луне сторона Земли притягивается сильнее дальней.

Гравитационные манёвры

Пролетая мимо планеты, аппарат может изменить направление и скорость относительно Солнца без затрат топлива: планета отдаёт ему часть своей орбитальной энергии. Так «Вояджеры» облетели планеты-гиганты, а европейский зонд Juice по пути к Юпитеру использует притяжение Луны, Земли и Венеры.

Общая теория относительности

В 1915 году Альберт Эйнштейн описал тяготение как искривление пространства-времени массой и энергией. Для повседневных задач теория Ньютона остаётся точной, но общая теория относительности объяснила то, что Ньютон объяснить не мог.

• Перигелий орбиты Меркурия смещается на 43 угловые секунды в столетие больше, чем дают возмущения от других планет.
• Свет звёзд отклоняется у края Солнца — это измерили во время затмения 1919 года.
• Время у поверхности Земли идёт медленнее, чем на орбите; часы спутников навигации поправляют на эту разницу, иначе ошибка положения накапливалась бы на километры в сутки.
• Сливаясь, массивные тела испускают гравитационные волны. Их впервые зарегистрировала обсерватория LIGO 14 сентября 2015 года — от слияния двух чёрных дыр.

Источники

• NASA: Orbits and Kepler’s Laws.
• CODATA: гравитационная постоянная.
• LIGO: GW150914 — первая регистрация гравитационных волн.