Французские математики предложили алгоритм, который позволяет выявлять местоположения источников загрязнения по данным о загрязнении конкретных областей. Статья ученых появилась в журнале Inverse Problems.
В рамках работы ученые рассмотрели так называемую обратную задачу — достаточно широкий класс задач, в которых некоторые параметры модели определяются по экспериментальным данным. В данном случае, такими параметрами выступали координаты (возможно, изменяющиеся во времени) источников загрязнения, а экспериментальными данными — информация о загрязнении в нескольких точках замкнутой области.
В общем случае предполагается, что известна область, где находится источник загрязнения. На практике такая область может быть отмечена, например, нефтяным пятном. В рамках работы ученые предполагали, что примеси распространяются в верхних слоях воды и подчиняются так называемой линейной модели диффузии-реакции-адвекции.
Суть последней состоит в том, что она представляет довольно простое описания распространения вещества, принимая во внимания три основных процесса — диффузию в среде, взаимодействие вещества со средой и адвекцию — горизонтальный перенос вещества. В рамках этой модели задачу о поиске удалось свести к некоторой задаче минимизации.
Как следствие, у обратной задачи, которую решали ученые, оказалось единственное решение. Кроме того, анализ показал, что метод исследователей является достаточно устойчивым. Оба этих условия являются необходимыми для применения алгоритма на практике.
